Question

點(diǎn)在同一個(gè)球的球面，,,若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：∵，∴是直角三角形，
∴ 的外接圓的圓心是邊AC的中點(diǎn)O₁，如圖所示，若使四面體ABCD體積的最大值只需使點(diǎn)D到平面ABC的距離最大，又平面ABC，所以點(diǎn)D是直線與球的交點(diǎn)設(shè)球的半徑為R，則由體積公式有：在中，，
解得：   ，故選C。
考點(diǎn)：本題主要考查球的性質(zhì)，四面體的幾何特征，幾何體體積計(jì)算，球的表面積。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，實(shí)際上是球內(nèi)接四面體問(wèn)題，利用球的性質(zhì)，四面體的幾何特征，體積計(jì)算等，確定球的半徑，進(jìn)一步得到球的表面積