Question

已知符號函數sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則不等式（x+1）sgnx＞2的解集是

 

．

Answer 1

分析：對不等式分類討論，即x＞0、x=0、x＜0，分別求出等價不等式，分別求解，然后取并集即可．

解答：解：①如果x＞0
那么不等式（x+1）sgnx＞2轉化為x+1＞2
x＞1
取交集，1＜x
②如果x=0
那么不等式（x+1）sgnx＞2轉化為 0＞2
無解
③如果x＜0
那么不等式（x+1）sgnx＞2轉化為：-x-1＞2
解得x＜-3
取交集，x＜-3
綜上不等式（x+1）sgnx＞2的解集是：x|x＜-3或x＞1
故答案為：x|x＜-3或x＞1

點評：本題考查不等式的解法，考查轉化思想，分類討論思想，是基礎題．