Question

【題目】在△ABC中，三內角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，設h是邊AB上的高，則h的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵acosB+bcosA=2cosC，且c=1， ∴由題意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，
∵sinC≠0，
∴cosC= ，
可解得：sinC= ，
可得：cosC= = ，
∴ab=a2+b2﹣1≥2ab﹣1，即ab≤1，等號當a=b時成立，
∴可得：S△ABC= absinC≤ ．
又∵h是邊AB上的高，S△ABC= ch= h≤ ．
∴解得：h≤ ，則h的最大值為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．