Question

(本小題13分)已知函數f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：見解析；(2) a＝. 

【解析】本事主要是考查了函數的單調性和函數值域的求解的綜合運用。

（1）先分析函數的定義域內任意兩個變量，代入函數解析式中作差，然后變形定號，下結論。

（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，那么可知又f(x)在[，2]上單調遞增，可知最大值和最小值在端點值取得求解得到參數a的值。

解：(1)證明：設x₂>x₁>0，則x₂－x₁>0，x₁x₂>0.

∵f(x₂)－f(x₁)＝(－)－( －)＝－

＝>0，

∴f(x₂)>f(x₁)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增的．………………6分

(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，

又f(x)在[，2]上單調遞增，∴f()＝，f(2)＝2，

易得a＝.                      ………………13分