Question

（（本小題滿分12分）
一項"過關游戲"規則規定: 在第n 關要拋擲骰子n次, 若這n次拋擲所出現的點數之和大于＋1 (n∈N*), 則算過關.
(1)求在這項游戲中第三關過關的概率是多少?
(2) 若規定n≤3, 求某人的過關數ξ的期望.

Answer 1

解(1)設第三關不過關事件為A, 則第三關過關事件為 .由題設可知: 事件A是指第三關出現點數之和沒有大于5.因為第三關出現點數之和為3,4, 5的次數分別為1,3,6知:
P(A)= = , ∴P()=1－ = .
(2)設第一關不過關的事件為B, 第二關不過關的事件為C.依題意,
得P(B)= = , P()=P( C) = = ,  P()=1－ =   .
∵n≤3, ∴ξ的取值分別為0,1,2,3
∴P(ξ="0)=P(B)=" , P(ξ="1)=P(·C" )= ×=
P(ξ="2)=" P(··A) = ×× =  P(ξ="3)=" P(··) = ××=  
故ξ的分布列:

ξ	0	1	2	3
P
ξ	0	1	2	3
P
ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×＋1×＋2×＋3×=

略