Question

若P為雙曲線

x2

25

-

y2

24

=1右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的取值范圍為（　　）

• A、[0，+∞]
• B、[2，+∞]
• C、[

  1

  2

  ，+∞]
• D、[1+∞]

Answer 1

分析：當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的右焦點(diǎn)時(shí)，即P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）時(shí)，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因?yàn)殡p曲線可以無限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的右焦點(diǎn)時(shí)，
即P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）時(shí)，|OM|取最小值，
此時(shí)M是F（-7，0）和P（5，0）的中點(diǎn)，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值為1．
∵雙曲線可以無限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的基本性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件仔細(xì)求解．