Question

設命題為“若k＞0，則關于x的方程x²-x-k=0有實數根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

Answer 1

【答案】分析：命題的否定：若k＞0，則關于x的方程x²-x-k=0沒有實數根．假命題；互換原命題的題設和結論，得到逆命題；同時否定原命題的題設和結論，得到否命題；否定原命題的題設作結論，否定原命題的結論作題設，得到逆否命題．
解答：解：命題的否定：若k＞0，則關于x的方程x²-x-k=0沒有實數根．假命題…（3分）
逆命題：若關于x的方程x²-x-k=0有實數根，則k＞0．假命題…（5分）
否命題：若k≤0，則關于x的方程x²-x-k=0沒有實數根．假命題…（7分）
逆否命題：若關于x的方程x²-x-k=0沒有實數根，則k≤0．真命題…（10分）
點評：本題考查四種命題的相互轉化和真假關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．