【題目】甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
與
，且各次投球相互之間沒有影響．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求這二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少有一次命中的概率．
第1卷單元月考期中期末系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為
，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.（注
）
（2）設(shè)
，若函數(shù)
恰有兩個不同的極值點(diǎn)
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個知識答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是
，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續(xù)答下一題…，直到答錯，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答，且記第
道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為
（
），其中
，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是
，如果某位同學(xué)有機(jī)會答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題
（1）請預(yù)測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由
（2）①求第二輪答題中
，
；
②求證
為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市2018年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車牌照2萬張，為了節(jié)能減排和控制牌照總量，從2018年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動型汽車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變，記2018年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列
，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列
.
（1）完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式；
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（2）累計(jì)每年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始不低于200萬（注：
）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為圓上一動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬元.
（1）設(shè)這種汽車使用
年（
）的維修費(fèi)用的和為
萬元，求的表達(dá)式；
（2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| ① | 0.350 |
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | |
（1）請求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù)；
（2）為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，問第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行的面試，求第4組有一名學(xué)生被考官A面試的概率.
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