Question

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.
（Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）當時，有最大值，最大值為.

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連、，證明四邊形為平行四邊形，再由線面平行定理證明∥平面；（Ⅱ）先求三棱錐A－CDF的體積關于x的表達式，再看體積是否有最大值，并求出此時x的值.
試題解析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，則，
又∥，∴，即四邊形為平行四邊形，3分
∴∥，又EQ平面，平面ABEF，故∥平面.   6分
（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，
又  ∴平面                                8分
由已知，所以 
故，            11分
∴當時，有最大值，最大值為.                    12分