Question

【題目】已知函數，若對任意，總存在，使，則實數a的取值范圍是（　　）

A.或B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出兩個函數的值域，結合對任意x1∈[1，+∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），等價為f（x）的值域是g（x）值域的子集，進行轉化求解即可．

對任意x∈[1，+∞），則f（x）＝2x﹣1≥20＝1，即函數f（x1）的值域為[1，+∞），

若對任意x1∈[1，+∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），

設函數g（x）的值域為A，

則滿足[1，+∞）A，即可，

當x＜0時，函數g（x）＝x2+2a為減函數，則此時g（x）＞2a，

當x≥0時，g（x）＝acosx+3∈[3﹣|a|，3+|a|]，

①當2a＜1時，即a時，滿足條件[1，+∞）A，

②當a時，此時2a≥1，要使[1，+∞）A成立，

則此時當x≥0時，g（x）＝acosx+3∈[3﹣a，3+a]，

此時滿足，即，得2≤a≤3，

綜上a或2≤a≤3，

故選：A．