Question

根據下列條件分別求橢圓的方程：

(1)中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸為8．

(2)和橢圓9x²＋4y²＝36有相同的焦點，且經過Q(2，－3)．

(3)中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩個端點的視角為直角，且這個焦點到長軸上較近的頂點的距離為－．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求橢圓的標準方程，首先要根據焦點位置確定方程的形式，其次是根據a2＝b2＋c2以及已知條件確定a2、b2的值，進而寫出標準方程． 　　解答　　(1)由e＝＝及2a＝8，得a＝4，c＝2，從而b2＝12． 　　又焦點可在x軸上，也可在y軸上，所以所求橢圓的方程為＋＝1或＋＝1． 　　(2)由題設知，所求橢圓的焦點在y軸上，且焦點坐標為(0，±)．設所求橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．由題設得 　　解得 　　故所求橢圓方程為＋＝1． 　　(3)依題意，設所求橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，由題設得 　　 　　又a2＝b2＋c2， 　　解得a＝，b＝． 　　故所求橢圓方程為＋＝1． 　　評析　　求橢圓的標準方程，一定要注意焦點的位置，不能犯“對而不全”的知識性錯誤．