Question

設a為實數，記函數的最大值為g（a）.

   （1）設t＝，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數m（t）；

   （2）求g（a）；

   （3）試求滿足的所有實數a．

Answer 1

（1）m（t）=，（2）=

（3）或

解析:

（1）∵，∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①    ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

   （2）由題意知即為函數，的最大值，

∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：

1）當時，函數，的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由知在上單調遞增，故；

2）當時，，，有=2；

3）當時，，函數，的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若即時，，

若即時，，

若即時，．

綜上所述，有=．

   （3）當時，；

       當時，，，∴，

，故當時，；

當時，，由知：，故；

當時，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時，。

綜上所述，滿足的所有實數a為：或．