Question

（2010•臺州二模）已知等差數列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=

π

4

，則sin（a₄+a₆）=

1

2

．

Answer 1

分析：根據等差數列的性質，知道a₅是a₁與a₉的等差中項，得到第五項的值，根據a₅是a₄與a₆的等差中項，得到這兩項的和，從而求出角的正弦值．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=

π

4

，
∴3a₅=

π

4

，
∴a₅=

π

12

∴a₄+a₆=2a₅=

π

6

，
∴sin（a₄+a₆）=sin

π

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查等差數列的性質，考查等差中項的應用，考查特殊角的三角函數值，解題的關鍵是利用等差數列通項的性質．