Question

已知在正項數列{a_n}中，S_n表示前n項和且2=a_n+1，求a_n.

Answer 1

a_n="2n-1" (n∈N^*)

 ∵2=a_n+1,
∴S_n=(a+2a_n+1),
∴S_n-1=(a+2a_n-1+1),
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=［（a-a）+2（a_n-a_n-1）］，
整理可得：（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
∵a_n＞0，∴a_n-a_n-1=2，
當n=1時，a₁=1,
∴{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數列.
∴a_n="2n-1" (n∈N^*).