Question

設等差數列{a_n}的公差為d（d＞0），且滿足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}的前n和為a_n，數列{b_n}和數列{c_n}滿足等式：bn=

cn

2n

，求數列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）先利用等差數列的通項公式分別表示出a₂•a₅和a₄+a₆，聯立方程組求得a₁和d，則數列的通項公式可得．
（2）看當n≥2時，根據b_n=a_n-a_n-1，求得b_n，進而根據b₁=a₁，求得b₁，進而求得c_n，利用等比數列的求和公式求得答案．

解答：解：（Ⅰ）

(a1+d)(a1+4d)=55 2a1+8d=22

解得a₁=3，d=2
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
（Ⅱ）當n≥2時，b_n=a_n-a_n-1=2，b₁=3
∴c_n=b_n•2ⁿ
S_n=3×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ=3×2+2×（

23(1-2n-1)

1-2

）=2ⁿ⁺²+2

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式和等比數列的求和公式．解題的關鍵是熟練掌握等差數列和等比數列的常用公式．