Question

14、如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：
①BM與DE平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個命題中，正確的是

③④

．

Answer 1

分析：將展開圖復原為幾何體，如圖，容易判斷選項的正誤，得出結果．

解答：解：展開圖復原的正方體如圖，不難看出：
①BM與ED平行；錯誤的，是異面直線；
②CN與BE是異面直線，錯誤；是平行線；
③從圖中連接AN，AC，由于幾何體是正方體，故三角形ANC是等邊三角形，所以AN與CN的夾角是60°，又AN∥BM，故CN與BM成60°；正確；
④CN與AF垂直．正確
判斷正確的答案為③④．
故答案為：③④．

點評：本題考查正方體的結構特征，異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎題．