Question

已知函數(shù)f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（　�。�

• A．y=2sin(2x-

  π

  6

  )
• B．y=2sin2x
• C．y=2sin(4x-

  π

  6

  )
• D．y=2sin4x

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=2sin（ωx-

π

3

），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，求得ω=2．圖象向左平移

π

6

個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+

π

6

）-

π

3

）]=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)=2sin（ωx-

π

3

），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，
可得

1

2

×

2π

ω

=

π

2

，∴ω=2．
將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+

π

6

）-

π

3

）]=2sin（2x）的圖象，
故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，
故選B．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．