Question

已知函數(shù)().

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

 

Answer 1

【答案】

(1)單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為；

（2）.

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)解得或,  解得 ；

(2)當(dāng)時(shí),取得極值, 所以解得，對求導(dǎo)，判斷在,遞增,在遞減，分類討論，求出最小值.

試題解析：(1)  

當(dāng)時(shí),                  

解得或,  解得   

所以單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為  

(2)當(dāng)時(shí),取得極值, 所以 

解得(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意)   

	+	0	-	0	+
	↗		↘		↗

所以函數(shù)在,遞增,在遞減  

當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí)       

在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,  

當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,

綜上,在上的最小值 

.

考點(diǎn)：求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值.