Question

已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（　　）

• A、y²=8x
• B、y²=-8x
• C、y²=4x
• D、y²=-4x

Answer 1

分析：先根據MN的坐標求出|MN|然后設點P的坐標表示出關系|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0即可得到答案．

解答：解：設P（x，y），x＞0，y＞0，M（-2，0），N（2，0），|

MN

|=4
則

MP

=(x+2，y)，

NP

=(x-2，y)
由|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0，
則4

(x+2)2+y2

+4(x-2)=0，
化簡整理得y²=-8x．
故選B

點評：本題主要考查平面向量的數量積運算，拋物線的定義．向量的坐標表示和數量積的性質在平面向量中的應用是學習的重點和難點．也是高考常常考查的重要內容之一．在平時請多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯系，也要注意它們的區別．