Question

(理科)甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92．

(1)求該題被乙獨立解出的概率；

(2)求解出該題的人數的數學期望和方差．

Answer 1

答案：
解析：

(理)解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B． 　　設甲獨立解出此題的概率為P1，乙獨立解出此題的概率為P2(2分) 　　則P(A)＝P1＝0.6，P(B)＝P2 　　P(A＋B)＝1－P()＝1－(1－P1)(1－P2)＝P1＋P2－P1P2＝0.92 　　∴0.6＋P2－0.6P2＝0.92 　　則0.4P2＝0.32即P2＝0.8(7分) 　　(2)P()＝P()·P()＝0.4×0.2＝0.08 　　P()＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.6×0.2＋0.4×0.8＝0.44 　　P()＝P(A)·P(B)＝0.6×0.8＝0.48 　　的概率分布為： 　　E＝0×0.08＋1×0.44＋2×0.48＝0.44＋0.96＝1.4 　　D＝(0－1.4)2·0.08＋(1－1.4)2·0.44＋(2－1.4)2·0.48 　　＝0.1568＋0.0704＋0.1728＝0.4 　　或得用D＝E(2)－(E)2＝2.36－1.96＝0.4(12分)