Question

設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）單調遞減，若x₁+x₂＞0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒為負值

B、恒等于零

C、恒為正值

D、無法確定正負

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）單調遞減，我們根據奇函數的單調性的性質，可以判斷出函數在R上的單調性，進而根據x₁+x₂＞0，即可判斷出f（x₁）+f（x₂）的符號．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）單調遞減，
則函數f（x）在R上單調遞減，
若x₁+x₂＞0，則x₁＞-x₂，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）＞0
故選C．

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，其中根據奇函數在對稱區間上單調性相同，判斷出函數在R上的單調性，是解答本題的關鍵．