Question

（文科）已知函數f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若a=1，求函數f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：通過a=1，利用三角函數的平方關系式，化簡三角函數，通過然后二倍角以及二次函數，求出函數的最值即可．

解答：解：a=1，函數f（x）=3-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x
=3-4sinxcosx+4cos²xsin²x
=（sin2x-1）²+2∈[2，6]．
函數f（x）的最大值為6，最小值為2．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的平方關系以及二倍角公式的應用，三角函數的有界性，考查計算能力．