Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時f（x）=log2x，則f（﹣4）+f（0）=； 若f（a）＞f（﹣a），則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣2；a＞1或﹣1＜a＜0
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，
且當x＞0時，f（x）=log2x，
∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣log24=﹣2，f（0））=0，
∴f（﹣4）+f（0）=﹣2；
f（a）＞f（﹣a），可化為f（a）＞0，a＞0時，log2a＞0，∴a＞1；
a＜0時，f（﹣a）＜0，log2（﹣a）＜0，∴﹣1＜a＜0．
綜上所述，a＞1或﹣1＜a＜0．
所以答案是﹣2，a＞1或﹣1＜a＜0．
【考點精析】利用函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．