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?x∈R，函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），當x∈

0，1

時f(x)=cos

x，那么在x∈

-1，4

上方程f（x）=0的所有根的和是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．10

分析：根據函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），可得函數是奇函數，且周期為2，由函數解析式可得結論．

解答：解：∵函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），
∴函數是奇函數，且周期為2，且f（0）=0
即f（2）=f（0）=0，f（1）=f（3）=f（-1）=0
∴在x∈

-1，4

上方程f（x）=0的所有根為-1、1、3，2，0
∴在x∈

-1，4

上方程f（x）=0的所有根的和是5
故選A．

點評：本題考查函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數f（x）滿足條件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）；
③f（-3）=0．
則不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或0≤x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”；
②命題“函數y=sin(?x+

)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，x＞0時f（x）的解析式是f（x）=x³，
則x＜0時f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正確的說法是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+

是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函數

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x³-4x+3．有下列命題：
①f(-

) ＜f(

)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法：
①“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”；
②命題“函數y=sin(?x+

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

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