Question

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，求該雙曲線的方程．

Answer 1

分析：依題意，利用雙曲線的定義可求得其實半軸a，從而可求得虛半軸b，可知該雙曲線的方程．

解答：解：依題意知，雙曲線的焦點在x軸，|F₁F₂|=2c=2

5

，
由雙曲線的定義得：||PF₁|-|PF₂||=2a，
∴|PF1|2-2|PF₁|•|PF₂|+|PF2|2=4a²，①
∵PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，代入①式
∴a²=4，又c=

5

，
∴b²=c²-a²=1，
∴該雙曲線的方程為：

x2

4

-y²=1．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得其實半軸a是關鍵，屬于中檔題．