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在直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點，右焦點為（為常數，且），過作傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，為線段的中點，射線交橢圓于點，四邊形是平行四邊形．

（1）求橢圓的方程；

（2）判斷橢圓與線段是否有公共點？

（1）

（2）或時，橢圓與線段沒有公共點；時，橢圓與線段有公共點

解析:

（1）依題意，設橢圓的方程為，

直線的方程為．

將代入中，整理得．①

記，，，則，是方程①的兩個不同的根，

又四邊形是平行四邊形，則．

點在橢圓上，

即解得

故所求橢圓的方程為．

（2）將代入中，整理得．

令．

則橢圓與線段有公共點時，的取值范圍等價于函數的值域．

的值域為，當，即時，橢圓與線段有公共點．

當或，即或時，橢圓與線段沒有公共點．

練習冊系列答案

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，f（x）=|

|2．
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，

3π

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)n），…，其中n是正整數．連接P₁ P₂的直線與x軸交于點X₁（x₁，0），連接P₂ P₃的直線與x軸交于點X₂（x₂，0），…，連接P_n P_n+1的直線與x軸交于點X_n（x_n，0），…．
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