Question

（B題）已知圓C的方程為（x-1）²+y²=9，點(diǎn)p為圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，0），線段AP的垂直平分線與直線CP交于點(diǎn)M，則為點(diǎn)M的軌跡為（　　）

Answer 1

分析：由題目給出的條件作出圖形，結(jié)合線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等及橢圓定義得到正確答案．

解答：解：圓C：（x-1）²+y²=9，圓心為（1，0），半徑為3，如圖，
因?yàn)镸是線段AP的垂直平分線與CP的交點(diǎn)，所以|MA|=|MP|，
所以|MA|+|MC|=|MC|+|MP|=|PC|=3．
而|AC|=2，|MA|+|MC|＞|AC|．
所以由橢圓定義知，M的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的橢圓．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)的定義題．