Question

若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經過圓x²+y²+2x-2y=7的圓心，則ab的最大值是（　�。�

A．1

B．2

C．4

D． 1 2

Answer 1

由圓x²+y²+2x-2y=7得（x+1）²+（y-1）²=9，∴圓心P（-1，1）．
∵直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經過圓心P（-1，1），∴-a-b+2=0，得到a+b=2．
∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2

ab

，∴ab≤1．當且僅當a=b=1時取等號．
故ab的最大值為1．
故選A．