Question

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為     (　 　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考點：直線與平面所成的角．
分析：利用正三棱柱的性質找出AD在平面AA₁C₁C內的射影，進而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．

解：如圖，取C₁A₁、CA的中點E、F，
連接B₁E與BF，則B₁E⊥平面CAA₁C₁，
過D作DH∥B₁E，則DH⊥平面CAA₁C₁，
連接AH，則∠DAH為所求的
DH=B₁E=，DA=，
所以sin∠DAH==；
故選A．