Question

（2012•鹽城三模）選修4-4：坐標系與參數方程：
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+

π

4

)=3

2

和ρsin²θ=8cosθ，直線l與曲線C交于點A、B，求線段AB的長．

Answer 1

分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與拋物線的方程，聯立直線與拋物線的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，求出交點A與B的坐標，利用弦長公式求出弦AB的長度．

解答：解：直線l的直角坐標方程為x-y-6=0，
拋物線C的普通方程為y²=8x，
兩者聯立解得A和B的坐標為：A（2，-4），B（18，12）
∴線段AB的長：
|AB|=

(18-2)2+(12+4)2

=16

2

．

點評：本小題主要考查圓的參數方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線與圓的位置關系，屬于基礎題．