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【題目】拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

【答案】

【解析】

先由題意得到必過拋物線的焦點，設出直線的方程，聯立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據兩平行線間的最小距離時，最短，進而可得出結果.

由拋物線的光學性質可得：必過拋物線的焦點，

當直線斜率存在時，設的方程為，，

由得：，整理得，

所以，，

所以；

當直線斜率不存在時，易得；

綜上，當直線與軸垂直時，弦長最短，

又因為兩平行光線間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最小；

因此，所求方程為.

故答案為

練習冊系列答案

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【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當直線垂直于軸時，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的交點為；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系中，橢圓：的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點的直線與交于不同的兩點，求面積的最大值.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上兩年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上三年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上一個年度發生有責任交通死亡事故	上浮

某機構為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型
數量

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環境，特招聘了一批交通協管員，這些協管員的年齡都在之間，按年齡情況對他們進行統計得到的頻率分布直方圖如下，其中年齡在歲的有10人，歲的有45人．

（1）補全頻率分布直方圖，并估計協管員的年齡中位數；

（2）為感謝年長的協管員的支持，利用分層抽樣的方法從年齡在的協管員中抽取5人，并從這5人中再抽取3人，各贈送一份禮品，求僅有一人年齡在的概率．

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【題目】設是圓上的一動點，點在直線上線段的垂直平分線交直線于點．

（1）若點的軌跡為橢圓，則求的取值范圍；

（2）設時對應的橢圓為，為橢圓的右頂點，直線與交于、兩點，若，求面積的最大值．

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【題目】如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動( )次．（）

A．12 B．15 C．17 D．19

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【題目】2019年12月,全國各中小學全體學生都參與了《禁毒知識》的答題競賽,現從某校高一年級參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為,,…）.

（1）求成績在的頻率,并補全此頻率分布直方圖;

（2）求這次考試成績的中位數的估計值;

（3）若從抽出的成績在和的學生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區間的概率.

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