Question

若方程(

1

2

)x=log2x的解為x₁，方程(

1

2

)x=log

1

2

x的解為x₂，則x₁•x₂的取值范圍為（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）]

C．（1，2）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：數(shù)形結(jié)合：把方程的解轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題．作出圖象，可得x₁，x₂的范圍，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較出log₂x₁與log

1

2

x2的大小，進(jìn)而可求出x₁•x₂的取值范圍．

解答：解：x₁，x₂分別為函數(shù)y=(

1

2

)x與y=log₂x和y=log

1

2

x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出圖象如圖：

由圖知1＜x₁＜2，0＜x₂＜1，
由y=(

1

2

)x單調(diào)遞減，得(

1

2

)x1＜(

1

2

)x2，即log₂x₁＜log

1

2

x2=-log₂x₂，
所以log₂x₁+log₂x₂＜0，即log₂（x₁x₂）＜0，
所以0＜x₁x₂＜1．即x₁•x₂的取值范圍為（0，1）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)作圖及函數(shù)零點(diǎn)問題，屬基礎(chǔ)題．本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想．