Question

同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣3次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望是（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求出“在一次拋擲4枚均勻的硬幣時(shí)，正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上”的概率．再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，分別求出在三次試驗(yàn)中ξ=i（i=0、1、2、3）的概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：事件“4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上”的概率為
P=C₄²•（）⁴=，
由此可得P（ξ=0）=C₃•（1-）³=（）³=，
P（ξ=1）=C₃¹•．（1-）²=，
P（ξ=2）=C₃²•（）²．（1-）=，
P（ξ=3）=C₃³•（）³=，
由此可得Eξ=0×+1×+2×+3×=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為載體，考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．