Question

已知二次函數滿足，且。

（1）求的解析式；

（2）當時，方程有解，求實數的取值范圍；

（3）設，,求的最大值.

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）設出二次函數的一般形式后，代入，化簡后根據多項式相等，各系數相等即可求出及的值，即可確定出的解析式；

（2）不等式有解即為把不等式變為有解，令，求出在區間上的值域，即可得到的取值范圍，

（3）把代入的解析式中即可表示出的函數關系式，由二次函數求對稱軸的方法表示出的對稱軸，根據對稱軸大于等于和小于，分兩種情況考慮，分別畫出相應的函數圖象，根據函數的圖象即可分別得到的最大值，并求出相應的范圍，聯立即可得到最大值與的分段函數解析式．

試題解析：【解析】
（1）設

代入和

并化簡得，

（2）當時，方程有解

即方程在上有解

令，則的值域是

故的取值范圍是

（3）

對稱軸是。

①當時，即時

；

② 當時，即時，

綜上所述：。

考點：考查函數的解析式，二次函數的圖象與性質及不等式恒成立時所滿足的條件，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．