【題目】已知函數
．
（1）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）
【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得
列等量關系
，解得
；（2）先研究函數零點： 
；當
時，一個零點
；當
時，兩個零點，此時再比較兩個零點大小，需分三種情況討論：最后列表分析導函數符號變化規律，確定函數單調區間；（3）任意存在性問題，一般先轉化為對應函數最值問題： 
，易確定
的最大值為
，此時可繼續分類討論求
的最大值，也可以再利用變量分離轉化為對應函數最值： 
的最大值.
試題解析：（1）由題意知， 
，即
，解得
.
（2）
.①當
時， 
，在區間
上， 
；在區間
上， 
，故
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.②當
時，在區間
和
上， 
；在區間
上， 
，故
的單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
.③當
時， 
，故
的單調遞增區間是
.④當
時, 
,在區間
和
上， 
；在區間
上， 
，故
的單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
.
（3）由題意知，在
上有
,由已知得， 
，由（2）可知，①當
時, 
在
上單調遞增，故
，所以
，解得
,故
.②當
時, 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，故
,由
可知
，即
，
綜上所述， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為坐標原點，
為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線
與橢圓交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線
的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
為參數），在以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與
軸，
軸分別交于
兩點，點
是圓
上任一點，求
兩點的極坐標和
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知平面直角坐標系
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，
點的極坐標為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出點
的直角坐標及曲線
的直角坐標方程；
（2）若
為曲線
上的動點，求
中點
到直線
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}是b1=1的等比數列，且
.
（Ⅰ）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，點
為坐標原點，若橢圓
與曲線
的交點分別為
（
下
上），且
兩點滿足
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點的任一點
，作
的兩條切線，切點分別為
，且直線
在
軸、
軸上的截距分別為
，證明：
為定值．
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