Question

由曲線y=x²+3與y=4x，x=0，x=3所圍成的平面圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：作出曲線y=x²+3與y=4x的圖象，求出它們的交點坐標，可得所求面積為函數（x²+3）-4x在區間[0，1]上的定積分的值與函數4x-（x²+3）在區間[1，3]上定積分的和，再用定積分公式加以計算，即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=x²+3與曲線y=4x在（0，3）的交點為A（1，4）
∴由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為
S=

∫

1 0

[（x²+3）-4x]dx+

∫

3 1

[4x-（x²+3）]dx
=（

1

3

x³+3x-2x²）

|

1 0

+（2x²-

1

3

x³-3x）

|

3 1

=（

1

3

+3-2）+[（2×3²-

1

3

×3³-3×3）-（2×1²-

1

3

×1³-3×1）]=

8

3

．
故答案為：

8

3

點評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．