【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線經過點（0,1），求實數
的值；
（Ⅱ）求證：當
時，函數
至多有一個極值點；
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【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
分別是
，
的中點，
在
上且
.
（I）求證：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）
（1）英語老師隨機抽了
個單詞進行檢測，求至少有
個是后兩天學習過的單詞的概率；
（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為
，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為
，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數
的分布列和期望。
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 
時，求PA的長．
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【題目】對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：
①焦點在y軸上；
②焦點在x軸上
③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；
④拋物線的過焦點且垂直于對稱軸的弦的長為5；
⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）
能使拋物線方程為y2＝10x的條件是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】美國制裁中興，未來7年一顆芯片都不賣，這卻激發了中國“芯”的研究熱潮.某公司甲，乙，丙三個研發小組分別研發
，
，
三種不同的芯片，現在用分層抽樣的方法從這些芯片中抽取若干件進行質量分析，有關數據見下表（單位：件）.
芯片 | 數量 | 抽取件數 |
| 200 |
|
| 600 |
|
| 400 | 2 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若在這抽出的樣品中隨機抽取2件送往某機構進行進一步檢測，求這2件芯片來自不同種類的概率.
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【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， 
） ，N(
,1)兩點，
（I）求橢圓的方程；
（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。
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