Question

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為

x=2t-1  y=4-2t .

（參數t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為

 

．

Answer 1

分析：把直線的參數方程化為普通方程，再把圓C的極坐標方程化為普通方程，求出圓心坐標，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離．

解答：解：直線l的參數方程為

x=2t-1  y=4-2t .

（參數t∈R），即  x+y-3=0，
∵圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，
即 ρ²=4ρcosθ，
∴圓C的普通方程為  x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4，故圓心（2，0），
則圓心C到直線l的距離為

|2+0-3|

2

=

2

2

，
故答案為

2

2

．

點評：本題考查把參數方程、極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想．