已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線
上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標原點).
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點M是橢圓C上一點，
的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點
在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關系.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
平面內與兩定點
連線的斜率之積等于非零常數(shù)
的點的軌跡，加上
兩點，所成的曲線
可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關系;
（Ⅱ）當
時，對應的曲線為
；對給定的
，對應的曲線為
，若曲線的斜率為
的切線與曲線相交于
兩點，且
（
為坐標原點），求曲線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
曲線
都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線
的短軸，并且是曲線
的長軸 . 直線
與曲線交于A,D兩點（A在D的左側），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側）．
（1）當
=
，
時，求橢圓的方程；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的上頂點為
,左焦點為
,直線
與圓
相切.過點
的直線與橢圓
交于
兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當
的面積達到最大時,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓
相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（其中
為坐標原點），求整數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
，
上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）
是過
三點的圓上的點，到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，線段
的中垂線與軸相交于點
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
過點
，
，且與橢圓
相切于點
.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，使得
?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
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.（II）
，
，所以
，所求橢圓方程為
，把直線
代入橢圓方程
，因此
，
，
中點
，又
在直線
上，得
，
， 故
，
，
，原點
到
，
，當且僅當
取到等號，檢驗
成立.
