Question

（2012•江西）已知f（x）=sin²（x+

π

4

），若a=f（lg5），b=f（lg

1

5

），則（　　）

A．a+b=0

B．a-b=0

C．a+b=1

D．a-b=1

Answer 1

分析：由題意，可先將函數f（x）=sin²（x+

π

4

）化為f（x）=

1+sin2x

2

，再解出a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）兩個的值，對照四個選項，驗證即可得到答案

解答：解：f（x）=sin²（x+

π

4

）=

1-cos(2x+ π 2 )

2

=

1+sin2x

2

又a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）=f（-lg5），
∴a+b=

1+sin2lg5

2

+

1-sin2lg5

2

=1，a-b=

1+sin2lg5

2

-

1-sin2lg5

2

=sin2lg5
故C選項正確
故選C

點評：本題考查二倍角的余弦及對數的運算性質，解題的關鍵是對函數的解析式進行化簡，數學形式的化簡對解題很重要