Question

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=

5

4

|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

Answer 1

分析：由|AC|+|BC|=

5

4

|AB|，可知b+a=

5

4

c=10，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根據橢圓的定義可知：點C的軌跡是橢圓（去掉左右頂點）．

解答：解：由|AC|+|BC|=

5

4

|AB|，可知b+a=

5

4

c=10，
即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，滿足橢圓的定義．
設橢圓方程為

x2

a′2

+

y2

b′2

=1，則a′=5，c′=4，
∴b′=

52-42

=3，
則軌跡方程為

x2

25

+

y2

9

=1（x≠±5），
圖形為橢圓（不含左，右頂點）．

點評：本題考查了橢圓的定義，屬于基礎題．