Question

【題目】若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是．其中，正確命題的個數(shù)是（　　）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，數(shù)列的前n項和的意義，通過舉反例可得（1）、（2）、（3）不正確．經(jīng)過檢驗，只有（4）正確，從而得出結(jié)論．

解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，故 Sn＝a1+a2+a3+…+an，

若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}不一定是遞增數(shù)列，如當an＜0 時，數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列，故（1）不正確．

由數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，不能推出數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，如數(shù)列：0，1，2，3，…，

滿足{Sn}是遞增數(shù)列，但不滿足數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，故（2）不正確．

若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則由S1S2…Sk＝0不能推出a1a2…ak＝0，例如數(shù)列：﹣3，﹣1，1，3，

滿足S4＝0，但 a1a2a3a4≠0，故（3）不正確．

若{an}是等比數(shù)列，則由S1S2…Sk＝0（k≥2，k∈N）可得數(shù)列的{an}公比為﹣1，故有an+an+1＝0．

由an+an+1＝0可得數(shù)列的{an}公比為﹣1，可得S1S2…Sk＝0（k≥2，k∈N），故（4）正確．

故選：B．