Question

現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號(hào)分別為
4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題．甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的．
（1）用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y，且x＜y”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來：
（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率．
（3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)政治附加題加10分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y，且x＜y，可以列舉出所有的符合條件的事件，共有10個(gè)等可能性的基本事件．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由（1）可知所有事件共含有10基本事件，滿足條件的事件可以列舉出來，利用等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．
（3）甲同學(xué)得分不低于20分，包括兩種情況，一是做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題，二是做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題，這兩種情況是互斥的，得到概率．
解答：解：（1）抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y，且x＜y，
共有10個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A
由（1）可知所有事件共含有10基本事件，
滿足條件的事件列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
∴
（3）記事件B“做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題”
記事件C“做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題”
記事件D“甲同學(xué)得分不低于（20分）”P（D）=P（B）+P（C）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，實(shí)際上在解決概率問題時(shí)，列舉法是解題的首選．