Question

6、已知命題P：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A、（-∞，0]∪[1，+∞）

B、[0，1]

C、（-∞，0）∪（1，+∞）

D、（0，1）

Answer 1

分析：由題意知：命題p是假命題，即“不存在x∈R，使x²+2ax+a≤0”，問題轉化為“?x∈R，x²+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判別式即可解決．

解答：解：P為假，知“不存在x∈R，使x²+2ax+a≤0”為真，
即“?x∈R，x²+2ax+a＞0”為真，
∴△=4a²-4a＜0?0＜a＜1．
故選D．

點評：本題主要考查了函數恒成立問題、命題的否定．屬于基礎題．恒成立問題多需要轉化，因為只有通過轉化才能使恒成立問題等到簡化．