Question

已知函數，且關于x的方程f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求滿足條件關于x的方程f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根時，實數a的取值范圍，我們可以轉化求函數y=f（x）與函數y=-x+a的圖象，有且僅有兩個交點時實數a的取值范圍．
解答：解：函數的圖象如圖所示，
由圖可知函數y=f（x）與函數y=-x+a的圖象當a≤1時，
有且僅有兩個交點，即當a≤1時，f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根，
故答案：（-∞，1]
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，根據方程的根即為對應函數零點，將本題轉化為求函數零點個數，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．