Question

選修4—5：不等式選講
（1）已知都是正實數，求證：；
（2）已知a,b,c,且a+b+c=1,求證：a²+b²+c²≥．

Answer 1

（１）∵
，
又∵，∴，∴，
∴．…………………５分
（２）由a+b+c="1," 得1=（a+b+c）²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3（a²+b²+c²）
∴a²+b²+c²≥．（當且僅當a=b=c時取等號）…………………10分

略