Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線l過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程、點(diǎn)在直線上進(jìn)行求解即可；

（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的定義、零點(diǎn)存在原理，通過構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

解：（1）由，有，，

切線的方程為，代入點(diǎn)有，解得，故實(shí)數(shù)的值為－1.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由，

.

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，最多只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，令，由可知函數(shù)單調(diào)遞增，又由，，可得存在，使得，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必有

，得，

又由，

令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，可得此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

由上知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.