Question

（04年福建卷理）（12分）

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。

（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。

Answer 1

解析：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

甲答對試題數ξ的數學期望

Eξ=0×+1×+2×+3×=.

（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

P(A)===，

P(B)===.

因為事件A、B相互獨立，

方法一：

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P()=P()P()=1-)(1-)=.

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=1-P()=1-=.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

方法二：

∴甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

P=P(A?)+P(?B)+P(A?B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.