Question

有一正三棱錐和一個正四棱錐，它們的所有棱長都相等，把正三棱錐和正四棱錐的一個全等的面重合．
①說明組合體是什么樣的幾何體？
②證明你的結論．

Answer 1

解：（1）如圖所示，是斜三棱柱．
（2）正三棱錐為S-AED，正四棱錐為S-ABCD，
重合的面為△ASD，
如圖所示，設AD，BC中點分別為M、N，
由AD⊥平面MNS知平面MES重合；
∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE為平行四邊行．
∴ESMN，又ABMN，
∴ESAB，
∴四邊形ABSE
為平行四邊形，CDES為平行四邊形．
∴面SBC∥面EAD，
AB∥CD∥SE，且AB不垂
直平面SBC
∴組合體為斜三棱柱．
分析：先畫出幾何體來，由正三棱錐和正四棱錐，它們的所有棱長都相等推知各個面都是正三角形，再由內錯角相等可分別證得側棱平行，由面與面平行的判斷定理可證得兩個面平面，由斜三棱柱的結構特征得到結論．
點評：本題主要考查空間幾何體的結構特征及其內在聯系．