Question

已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（v），
（1）求f（0）．
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之．

Answer 1

分析：（1）取x=y=0即可求得f（0）；
（2）f（x）是奇函數(shù)，證明時(shí)令y=-x，可得到f（x）+f（-x）=0，從而可證f（x）是奇函數(shù)．

解答：（1）解：取x=y=0，則f（0）=2f（0），
∴f（0）=0…（2分）
（2）f（x）是奇函數(shù)…（4分）
證明：對任意x∈R，取y=-x則f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
即f（-x）=-f（x）…（10分）

點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查奇偶性的判斷，著重考查賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．